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    （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点M（3，0）作方向向量为
    		d
    =(1，a)    的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
    （3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，|P1P2|=8，可得p的值，从而可得抛物线C的方程；
    （2）直线方程为y=a（x-3）代入y2=8x，利用韦达定理，可表示出△FAB的面积S（a），从而可求其值域；
    （3）设直线方程为py=x-m代入y2=8x，利用∠AFB为钝角，可得
    FA
    •
    FB
    ＜0    ，进而可得m2-12m+4＜16p2，该不等式对任意实数p恒成立，由此可得m的取值范围．
    解答：解：（1）由条件|P1P2|=8，可得2p=8，∴抛物线C的方程为y2=8x；…．（4分）
    （2）直线方程为y=a（x-3）代入y2=8x，∴ay2-8y-24a=0，…．（6分）
    △=64+96a2＞0恒成立．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=
    8
    a
    ，y1y2=-24    ，…．（7分）
    S△=
    1
    2
    |MF|•|y1-y2|=
    2
    		4+6a2
    |a|
    =2
    		6+
    4
    a2
    ，…．（9分）
    ∴S△∈(2
    		6
    ，+∞)    ．…．（10分）
    （3）设所作直线的方向向量为
    d
    =(p，1)    ，则直线方程为py=x-m代入y2=8x得y2-8py-8m=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=8p，y1y2=-8m．…．（12分）
    又F（2，0），则
    FA
    =
    (x1-2，y1)，
    FB
    =(x2-2，y2)    ，
    ∵∠AFB为钝角，∴
    FA
    •
    FB
    ＜0    ，∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0，…．（14分）
    即x1x2-2（x1+x2）+4-8m＜0，∴
    (y1y2)2
    64
    -2[p(y1+y2)+2m]+4-8m＜0
    ∴m2-12m+4＜16p2，该不等式对任意实数p恒成立，…．（16分）
    因此m2-12m+4＜0，∴6-4
    		2
    ＜m＜6+4
    		2
    ．…．（17分）
    又m≠2，因此，当m∈(6-4
    		2
    ，2)∪(2，6+4
    		2
    )    时满足条件．…．（18分）
    点评：本题考查抛物线的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
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    3π
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    		5
    5
    -
    		5
    5
    ．

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