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    已知正项数列满足：时，。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。

    解：①由
    得
    令   ∴（）
     而
    ∴  即
    即，由正项数列知………………6分
    ②由得

    ∴的 而的
    ∴当m=2或m=3时
    使恒成立………………13分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    1
    an
    }的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
    xn
    ex
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=
    1
    2
    ．当n≥2且n∈N*时，点（Sn-1，Sn）在直线y=2x+
    1
    2
    上，数列{bn}满足bn=log
    1
    2
    an(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）设数列{
    bn
    an
    }    的前n项和为Tn．求Tn．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三第二次联考数学文卷 题型：解答题

    已知正项数列满足：时，。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。

     

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