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    记满足下列的条件的函数f（x）的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|，又令g（x）=x2+2x-1，则g（x）与M的关系是


    1. A.
      g（x）⊆M
    2. B.
      g（x）∈M
    3. C.
      g（x）∉M
    4. D.
      不能确定
    B
    分析：由题意可知函数集合M中f（x）满足当|x1|≤1，|x2|≤1时，函数的导数值得绝对值小于4，求出g（x）的导数，判断g（x）与M的关系．
    解答：由题意可知，函数集合M中f（x）均满足当|x1|≤1，|x2|≤1时，函数的导数值得绝对值小于4，
    而g（x）的导数为g′（x）=2x+2，
    当|x1|≤1，|x2|≤1时，g′（x）≤4，故g（x）∈M，
    故选B．
    点评：此题主要考查函数的导数求解及相关性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a同时满足下列两个条件：
    ①函数f（x）=lg（x2-2ax+a2-a+1）的定义域为R；
    ②对任意的实数x，不等式2x+|2x-3a|＞1恒成立．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）在①的条件下，求关于x的不等式loga（-2x2+3x）＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
    ①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
    ②函数y=
    		2-
    x2
    2
    在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
    		2
    ，f′（ξ）=-
    		2
    2
    ；
    ③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
    ④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＜f（
    x1+x2
    2
    ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
    x1+x2
    2
    ．
    其中你认为正确的所有命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为R的函数f（x），给出下列命题：
    ①若函数f（x）满足条件f（x-1）+f（1-x）=2，则函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；
    ②若函数f（x）满足条件f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于y轴对称；
    ③在同一坐标系中，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）其图象关于直线x=1对称；
    ④在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1-x）其图象关于y轴对称．
    其中，真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f(x)=
    3x+a
    x+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
    |x-y|
    		2
    ．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
    （1）若函数f（x）=
    3x+ax+b
    图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
    （2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
    （3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．

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