Question

求函数y=log₂

x

4

•log₂

x

8

（x∈[

1

4

，8]的最大值和最小值并求此时x的值．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：令log₂x=t，根据x的范围求出t的范围，转化成关于t的二次函数，然后进行配方得到对称轴，根据二次函数的性质可求出函数y的最值，然后求出相应的x即可．

解答： 解：令log₂x=t，x∈[

1

4

，8]则t∈[-2，3]
∴y=（log₂x-2）（log₂x-3）=（t-2）（t-3）=t²-5t+6=（t-

5

2

）²-

1

4

①当t=

5

2

，即x=2

5

2

=4

2

时，y_min=-

1

4

，
②当t=-2，即x=

1

4

时，y_max=20

点评：本题主要考查了对数的运算性质，同时考查了换元法的应用，转化与划归的数学思想，属于基础题．