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    已知数列满足如图所示的程序框图．

    （Ⅰ） 写出当时输出的结果；

    （Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

    （Ⅲ）求的通项公式及前项和.

     

    【答案】

    （Ⅰ）由程序框图可知，

    当．

    当．

    当． ……3分

    （Ⅱ）数列的递推关系式为：.

    所以

    又因为，

    所以是以为首项，为公比的等比数列.…………………8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  ．所以.   …9分

    所以，即．又因为，

     所以数列是以为首项，为公比的等比数列，  …………10分

    所以，即.所以的通项公式为．12分

    所以.

    【解析】（Ⅰ）逐步写出；

    （Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通项公式

     

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    (Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

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    （Ⅰ） 写出当时输出的结果；

    （Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；

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