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    曲线y=xn（x∈N）在点P（
    		2
    ，（
    		2
    ）n）处的切线的斜率为20，则n为（　　）
    A、7B、6C、5D、4
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，得到n的方程，由f（n）=n•（
    		2
    ）n-1在n∈N递增，且f（5）=20，即可得到n=5．
    解答： 解：y=xn（x∈N）的导数为y′=nxn-1，
    则在点P（
    		2
    ，（
    		2
    ）n）处的切线的斜率为n•（
    		2
    ）n-1，
    即有n•（
    		2
    ）n-1=20，
    由f（n）=n•（
    		2
    ）n-1在n∈N递增，且f（5）=20，
    即有n=5．
    故选C．
    点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，运用单调性求方程的解是解题的关键．
    练习册系列答案
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    已知在曲线y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一点P，过点P的所有切线方程中，求出斜率最小的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断凼数y=cos2（x-
    π
    12
    ）+sin2（x+
    π
    12
    ）-1的奇偶性，并求周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞1．
    （1）求函数f（x）的定义域，值域，并确定f（x）的图象在哪个象限；
    （2）判断f（x）的单调性；
    （3）证明y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
    （4）设方程f（x）+x+4=0有两个实数根x1，x2，求x1+x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知高为1的梯形ABCD内接于半径为1的圆O，若梯形的上底CD=1，则（
    OA
    +
    OB
    ）•
    OC
    =（　　）
    A、0
    B、
    		3
    2
    C、
    2
    		3
    -3
    2
    D、
    3-2
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果曲线y=x2+x-3在某点处的切线与直线y=3x+4垂直，则切点的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+
    b
    x
    +5（其中常数a，b∈R）满足f（2）+f（-2）=26．
    （Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
    （Ⅱ）若函数φ（x）=xf（x）+2x+2-x（x∈（0，1））的值域为（0，
    15
    2
    ），求b的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下
    ①证明f（x）恰有一个零点；
    ②给出一个增函数g（x）使得当x∈N+时，g（x）∈N+，且
    2
    5
    =rg（1）+rg（2）+rg（3）+…+rg（n）+…成立．
    （已知等式
    1
    1-q
    =1+q+q2+…+qn-1+…对任意实数q∈（-1，1）恒成立）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2cos2α=sin（α+
    π
    4
    ），则sin2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线ρ=sinθ和ρsinθ=
    1
    4
    的交点坐标．

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