Question

12．设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a²x²+bx+1＜0有实数解的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 关于x的不等式a²x²+bx+1＜0有实数解可化为b≥2a；从而可得关于x的不等式a²x²+bx+1＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果．

解答 解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a²x²+bx+1＜0有实数解，
则△=b²-4a²≥0，即（b+2a）（b-2a）≥0，
∴b≥2a，
作出平面区域如图，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，S_{正方形OEDC}=1，
∴关于x的不等式a²x²+bx+1＜0有实数解的概率为$\frac{\frac{1}{4}}{1}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查了几何概型的概率求法以及作图能力和积分的运算问题，是综合性题目．