B
分析：试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ADB为钝角，第二种∠BAD为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
解答：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，
满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况
第一种∠ADB为钝角，这种情况的分界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1
∴这种情况下，满足要求的0＜BD＜1．
第二种∠OAD为钝角，这种情况的分界是∠OAD=90°的时候，此时BD=4
∴这种情况下，不可能
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1
P=
故选B
点评：本题考查了几何概率的求解，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果
