Question

【题目】已知集合，为实数.

（1）若集合是空集，求实数的取值范围；

（2）若集合是单元素集，求实数的值；

（3）若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）且

【解析】

（1）根据一元二次方程没有实数根，判别式小于零列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（2）当时，求得，符合题意.当，根据一元二次方程有一个根，判别式为零列方程，求得的值，此时符合题意.

（3）根据（1）求得的一个可能取值.当中有个元素时，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于零列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）若集合是空集，则解得.故实数的取值范围为.

（2）若集合是单元素集，则

①当时，即时，，满足题意；

②当，即时，，解得，

此时.

综上所述，或.

（3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素.

当中有0个元素时，由（1）知；

当中有2个元素时，解得，且.

综上所述，实数的取值范围为且.