Question

函数f（x）=tx²+4tx+1（t＞5），若x₁＞x₂，x₁+x₂=1-t，则（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）＜f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、f（x₁），f（x₂）大小关系不能确定

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：作差：f（x₁）-f（x₂）=tx₁²+4tx₁+1-（tx₂²+4tx₂+1），差值用x₁，x₂与t表示，根据题设条件，判断差值正负号．

解答： 解：作差：f（x₁）-f（x₂）=tx₁²+4tx₁+1-（tx₂²+4tx₂+1）
=t（x₁²-x₂²）+4t（x₁-x₂）
=t（x₁-x₂）（x₁+x₂+4）
=t（x₁-x₂）（1-t+4）
=t（x₁-x₂）（5-t）
若t＞5，x₁＞x₂，x₁+x₂=1-t，则t（x₁-x₂）（5-t）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
故选：A

点评：理解点在抛物线上的含义，比较大小时先找出两个未知量的差值，再根据题设条件判断差值的符号，从而比较两个未知量的大小．