Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消去参数，把参数方程化成普通方程，利用互化公式，将极坐标方程转换成直角坐标方程；

（2）设的倾斜角为，，写出直线参数方程，代入：，得出关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用直线参数方程中参数的几何意义和三角函数关系式的恒等变换求出结果．

（1）因为的参数方程为（为参数），

所以的普通方程为：.

因为的极坐标方程为，

由，，

得的直角坐标方程为：.

（2）如图，设的倾斜角为，依题意，

则在中的参数角，故，

所以可设的参数方程（为参数）.

把的参数方程代入，

得，

所以.

则，

又，所以，解得：，

故；即直线的倾斜角为.