练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，且满足（x2+3x-4）f′（x）＜0，给出下列说法：
    ①函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
    ②f（x）有2个极值点；
    ③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
    ④f（x）在（-1，4）上单调递增．
    其中不正确的说法是（　　）
    分析：由题意可得（x2+3x-4）与f′（x）异号，由不等式x2+3x-4＜0解得，-4＜x＜1，故当-4＜x＜1时函数f（x）单调递增，当x＜-4或x＞1时函数f（x）单调递减，下面以此判断即可．
    解答：解：由题意可得（x2+3x-4）与f′（x）异号，而由不等式x2+3x-4＜0解得，-4＜x＜1
    可得当-4＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜-4或x＞1时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
    故①错误，不能用符号“∪”；
    ②正确，极值点为-4，1；
    ④错误，在（-1，4）上不具备单调性；
    ③错误，从已知的条件不能推出f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）．
    故不正确的为：①③④
    故选D
    点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及单调性和极值的定义，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案