Question

【题目】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:

① ② ③ ④

其中是一阶整点的是（ ）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．

对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；
对于函数，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；
对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；
对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．
故选：D．