【题目】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（
）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:
①
②
③ 
④
其中是一阶整点的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
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【题目】已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+ 
x2﹣bx．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1 ， x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ 
，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．
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【题目】已知两动圆F1：（x+ 
）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足： 
=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求△ABM面积S的最大值．
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【题目】已知函数f（x）=log2x+ 
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．
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【题目】已知函数f（x）= 
x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．
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【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
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