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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点M（
    		2
    ，1），且左焦点为F1(-
    		2
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）判断是否存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．
    分析：（1）由左焦点为F1（-
    		2
    ，0），知c2=a2-b2=2，由椭圆过点M（
    		2
    ，1），知
    2
    a2
    +
    1
    b2
    =1    ，联立
    a2-b2=2
    2
    a2
    +
    1
    b2
    =1
    ，能推导出椭圆C方程．
    （2）设直线l为y=kx+2，把y=kx+2代入
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ，并整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2 =-
    8k
    2k2+1
    ，x1x2=
    4
    2k2+1
    ，y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4-
    12k2
    2k2+1
    ，由
    OA
    •
    OB
    =0    ，知x1x2+y1y2=0，所以
    4
    2k2+1
    +4-
    12k2
    2k2+1
    =0    ，由此能求出直线l的方程．
    解答：解：（1）∵左焦点为F1（-
    		2
    ，0），
    ∴c2=a2-b2=2，
    ∵椭圆过点M（
    		2
    ，1），
    ∴
    2
    a2
    +
    1
    b2
    =1    ，
    联立
    a2-b2=2
    2
    a2
    +
    1
    b2
    =1
    ，得a2=4，b2=2，
    ∴椭圆C方程：
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ．
    设直线l为y=kx+2，
    把y=kx+2代入
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ，并整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2 =-
    8k
    2k2+1
    ，x1x2=
    4
    2k2+1
    ，
    y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4-
    12k2
    2k2+1
    ，
    ∵
    OA
    •
    OB
    =0    ，∴
    OA
    2    +
    OB
    2    =
    AB
    2    ，
    ∴x1x2+y1y2=0，
    ∴
    4
    2k2+1
    +4-
    12k2
    2k2+1
    =0    ，
    解得k=±
    		2
    ，
    ∴直线l为y=
    		2
    x+2或y=-
    		2
    x+2    ．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆、向量、韦达定理的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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