已知c＞0.设P1:函数y=cx在R上单调递减,P2:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R,P3:方程=1表示双曲线.如果P1.P2和P3中有且仅有一个正确.求c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知c＞0，设

P₁：函数y=c^x在R上单调递减；

P₂：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；

P₃：方程=1表示双曲线.

如果P₁、P₂和P₃中有且仅有一个正确，求c的取值范围．

解：P₁：函数y=c^x在上单调递减0＜c＜1

P₂：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R函数

y=x+|x-2c|在R上恒大于1

∵函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c，

∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R2c＞1c＞

方程=1即为=1.

它表示双曲线的充要条件为c(c-)＜0．

于是P₃：方程=1表示双曲线0＜c＜

将P₁、P₂、P₃所对应的正数在数轴上如图表示：

由图可知，所求c的取值范围为[]∪[1，+∞)．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

设P₀(x₀，y₀)为曲线C：y＝x²(x＞0)上的点，过P₀作曲线C的切线与x轴交于点Q₁，过Q_l作平行于y轴的直线与曲线C交于点P₁(x_l，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线交x轴于点Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于点P₂(x₂，y₂)，依此类推，作出以下各点：P₀，Q₁，P₁，Q₂，P₂，Q₃，…，P_n，Q_n+l，…．已知x₀＝2，设P_n坐标为(x_n，y_n)(n∈N)．

(1)求出过点P₀的切线的方程；

(2)设x_n＝f(n)，求f(n)的表达式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：浙江省十校联合体2011－2012学年高二上学期期末联考数学理科试题 题型：044

已知点A(0，1)，B(0，－1)，P是一个动点，且直线PA，PB的斜率之积为．

(1)求动点P的轨迹方程C；

(2)C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围；

(3)设Q(2，0)，过点(－1，0)的直线l交C于M，N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：南通高考密卷·数学（理） 题型：044

设C：y＝x²(x＞0)上的点为P₀(x₀，y₀)，过P₀作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂(x₂，y₂)，依次类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…，P_n，Q_n+1，…．已知x₀＝2，设P_n(x_n，y_n)(n∈N)．