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设{an}是一个公差为d(d>0)的等差数列.若
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
,且其前6项的和S6=21,则an=
 
分析:通过观察,可将
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
裂项求和,结合S6=21,得到关于a1、d的方程组,求解即可.
解答:解:∵{an}为等差数列,设公差为d,
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4

1
d
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+
1
a3
-
1
a4
)=
1
d
1
a1
-
1
a4
)=
1
d
1
a1
-
1
a1+3d
)=
3
4
①,
∵S6=6a1+15d=21,
∴2a1+5d=7②,
联立①②得,a1=1,d=1,
故an=n,
故答案为n.
点评:本题考查了等差数列的性质、通项公式及前n项和公式,运用了方程思想、裂项相消等思想方法,是高考考查的重点.
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1Sn
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