Question

【题目】（1）证明： ， ， 不可能成等差数列；

（2）证明： ， ， 不可能为同一等差数列中的三项．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，再平方化简得，这与事实矛盾，即假设不成立，（2）利用反证法，先假设成等差数列，得等量关系，消去公差得整数之间关系，根据无理数性质确定矛盾，否定假设.

试题解析：（1）假设， ， 成等差数列，则，

即，即，

因为，矛盾，所以， ， 不可能成等差数列．

（2）假设， ， 为同一等差数列中的三项，

则存在正整数， 满足，

得，

两边平方得 ③，

由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，

即， ， 不可能为同一等差数列中的三项．