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“m=1”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(  )
分析:根据“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”根据垂直的性质可得(m+2)(m-2)+m(m+2)=0,可以求出m的值,再利用充分必要条件的定义进行求解;
解答:解:若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”
∴(m+2)(m-2)+m(m+2)=0,
可得m2-4+m2+2m=0即2m2+2m-4=0,
解得m=1或m=-2,
∴“m=1”⇒“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”,
反之不能成立.
∴“m=1”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件,
故选B.
点评:本题考查的知识点是充要条件,直线的一般方程与直线垂直的关系,其中当两条件直线垂直时,x,y的系数对应相乘和为0,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
π3
)
的最小正周期是π;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件;
其中正确的说法是
①②③
①②③
(只填序号).

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