Question

下列四个命题中的真命题为（　　）

A．若sinA=sinB，则∠A=∠B

B．若lgx²=0，则x=1

C．任意x∈R，都有x²+1＞0

D．存在x∈Z，使1＜4x＜3

Answer 1

分析：若sinA=sinB，则∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，判断出A错；若lgx²=0，则x²=1则x=±1，判断出B错；任意x∈R，都有x²+1＞0，判断出C对；因为1＜4x＜3得

1

4

＜x＜

3

4

，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3，判断出D错．

解答：解：对于A，若sinA=sinB，则∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，故A错；
对于B，若lgx²=0，则x²=1则x=±1，故B错；
对于C，任意x∈R，都有x²+1＞0，故C对；
对于D1＜4x＜3得

1

4

＜x＜

3

4

，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3
故选C．

点评：判断全称命题为真需证得对于所有的元素都满足属性，判断其为假，只需举一个反例即可；当特称全称命题为假需证得对于所有的元素都不满足属性，判断其为真，只需举一个反例即可．