Question

【题目】用表示不超过的最大整数，如．

下面关于函数说法正确的序号是____________.（写上序号）

①当时，；

②函数的值域是；

③函数与函数的图像有4个交点；

④方程根的个数为7个．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

首先利用题中所给的条件，明确取整函数的意义所在，之后结合题中所给的函数解析式，对所给的命题逐个分析，判断正误，从而得到正确的结果.

对于①，时，，所以，所以①正确；

对于②，由题意知，为整数时，，不是整数时，，所以函数的值域是，所以②不正确；

对于③，在同一坐标系下画出函数与的图象，如图所示，

函数的图象每段斜线段的右上方的端点是圈，不包括，由图象可知两函数图象有4个交点，所以③正确；

对于④，由得，在同一坐标系下画出函数与的图象，如图所示：

图象中斜线段的右上方的端点不包括，是圈，由图象可知两函数图象有9个交点，

所以方程根的个数为9个，所以④不正确；

所以正确命题的序号是①③，

故答案是①③.