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    设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点

       B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.

    ,

     ,

    由得

     --------------------------------------------------------①

    又代入①式得-----------------------------------------②

    由得 代入②式得:

    由得或, 又由①式知关于是减函数且

    ,  且

    所以Q点轨迹为一线段(抠去一点):  

    (且)


    解析:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）D为椭圆C的右顶点，设A是椭圆上异于D的一动点，作AD的垂线交椭圆与点B，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，且满足
    AP
    =
    PM
    ，过点P且与AM垂直的直线交CM于N
    （Ⅰ）求点N的轨迹E的方程：
    （Ⅱ）设⊙O是以AC为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点G、H，当
    OG
    •
    OH
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求△GOH面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；
    （3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．
    （ⅰ）设S△AOB=t•tan∠AOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值．
    （ⅱ）若a=-1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点．

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