Question

【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是

Answer 1

【答案】f（x）=x（1﹣x）
【解析】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．
再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），
∴f（x）=x（1﹣x）．
故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．
所以答案是：f（x）=x（1﹣x）
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．