【题目】某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间 | 4 | 10 | 36 |
市场价 | 90 | 51 | 90 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
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【题目】德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品
的质量采用综合指标值
进行衡量，
为一等品；
为二等品；
为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 |
|
|
|
单件售价 |
|
|
|
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的
全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于
；
②单件平均利润值不低于
元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为
元/件，月产量为
件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点在原点，且该抛物线经过点
，其焦点
在
轴上.
（Ⅰ）求过点且与直线
垂直的直线的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线交抛物线于
，
两点，
，求
的最小值.
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【题目】在经济学中，函数
的边际函数为
，定义为
，某公司每月最多生产
台报警系统装置，生产
台的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润等于收入与成本之差．
（Ⅰ）求出利润函数
及其边际利润函数
．
（Ⅱ）求出的利润函数
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义．
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【题目】在直角坐标系
中，已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，且
，椭圆过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的一个顶点为
，直线
交椭圆于另一个点
，求
的面积．
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【题目】对于在区间
上有意义的函数
，满足对任意的
，
，有
恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数
.
（1）若函数在区间
（
）上是“友好”的，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.
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【题目】已知
为实数，用
表示不超过的最大整数.
（1）若函数
，求
的值；
（2）若函数
，求
的值域；
（3）若存在
且
，使得
，则称函数是
函数，若函数 
是函数，求
的取值范围.
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【题目】给出下列结论：
(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.
(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.
(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1.
(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.
则正确的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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