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    设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值
    		3
    ，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（　　）
    分析：通过类比，点到直线的距离类比为点到平面的距离，面积类比为体积即可．判断求解h1+h2+h3+h4的定值．
    解答：解：棱长为a的正四面体ABCD的高为
    		6
    3
    a
    故棱长为3的正四面体ABCD的高为
    		6

    根据等积法，正四面体ABCD体积等于三棱锥P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的体积和
    而这些棱锥的底面积均是相等的
    故意h1+h2+h3+h4=
    		6

    故选B
    点评：本题考查类比推理，升维类比是一种比较重要的类比方式，要掌握好其类比规则，对于类比还有一点要注意，那就是类比的结论不一定是正确的．
    练习册系列答案
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    （1）求t关于x的函数关系式；
    （2）求y的最值，并写出取得最值得条件．

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    （1）t关于x的函数关系式；

    （2）y关于x的函数关系式；

    （3）y的最小值和最大值。

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值
    		3
    ，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（　　）
    A．
    		6
    3
    		B．
    		6
    		C．
    2
    		6
    3
    		D．
    		3

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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