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    已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
    AP
    的长度均为
    π
    3
    ．
    （1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．
    分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
    （2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．
    解答：解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为
    π
    3
    ，且M点的极径等于
    π
    3
    ，
    故点M的极坐标为（
    π
    3
    ，
    π
    3
    ）．（5分）
    （Ⅱ）M点的直角坐标为（
    π
    6
    ，
    		3
    π
    6
    ），A（1，0），
    故直线AM的参数方程为
    x=1+(
    π
    6
    -1)t
    y=
    		3
    π
    6
    t
    （t为参数）（10分）
    点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、文科数学(辽宁卷) 题型：044

    选修4－4；坐标系与参数方程

    已知P为半圆C：x＝cos，y＝sin(为参数，0≤≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为．

    (Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标：

    (Ⅱ)求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

    已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
    （Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （Ⅱ）求直线AM的参数方程。

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
    （1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程。

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