Question

【题目】如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；

（2）若M为的中点，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由平面，可得.由题意可得，又，即证平面，即证；

（2）由题意，根据线面平行的判定定理可得平面；

（3）求出三角形的面积，又三棱锥的高为线段的长，根据锥体的体积公式，即求三棱锥的体积.

（1）证明：∵平面，平面，.

∴.

∵点C在圆O上，是直径，

∴.

又∵，∴平面.

又∵平面，∴.

（2）证明：∵M，O分别为，中点，∴，

又平面，平面，∴平面.

（3）点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，

三角形是等边三角形，到的距离为.

三角形的面积，

又平面，三棱锥的高为1，

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