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11.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD,BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF,G,H分别为FA,FD的中点.证明:四边形BCHG是平行四边形.

分析 根据平行四边形的判定方法,只需证明GH=BC.且GH∥BC即可.

解答 证明:∵GH分别为FAFD的中点,
GH=$\frac{1}{2}$AD.且GH∥AD;
又∵BC=$\frac{1}{2}$AD,且BC∥AD,
GH=BC.且GH∥BC,
∴四边形BCHG为平行四边形.

点评 本题考查了空间中的线线平行与线面平行的应用问题,是基础题目.

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