Question

(

x

-

3

x

)n的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数和公式列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出常数项．

解答：解：∵开式中各项的二项式系数的和为2ⁿ
令2ⁿ=64
解得n=6
∴(

x

-

3

x

)6展开式的通项为T_r+1=（-3）^r×

C

r 6

×x

6-r

2

×x^-r=（-3）^r

×C

r 6

×x

6-3r

2

令6-3r=0得r=2
∴展开式中的常数项的值为T₃=135．
故答案是135．

点评：解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式；二项式系数和公式为2ⁿ．