Question

已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则cos2θ=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是二倍角公式，由AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，我们易得要求COS2θ，我们可以先求θ的相关三角函数值，对已知条件进行整理，不难得到Rt△COD中相应边的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解．

解答：解：如图，∵AD=4DB，
∴OC+OD=4（OC-OD），
即：3OC=5OD．
∴cos2θ=2cos^2q-1=2×(

OD

OC

)2-1，
=2×(

3

5

)2-1=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

．

点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．由于2θ解构造起来比较难，固我们们可以转化求θ相关三角函数值，再根据倍角公式进行求解．