Question

某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生．
（1）完成下面的2×2列联表；

	不喜欢运动	喜欢运动	合计
女生	50
男生
合计		100	200

（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段[40，50）和[60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，将数据填入相应位置．
（2）利用古典概型概率公式求解即可．

解答：解：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，…（1分）

	不喜欢运动	喜欢运动	合计
女生	50	20	70
男生	50	80	130
合计	100	100	200

…（3分）
（2）由直方图知在[60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d．
在[40，50）的人数为2人，设为A，B．…（5分）
从这6人中任选2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd
共15种情况                                              …（7分）
若x，y∈[60，70）时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．       …（9分）
若x，y∈[40，50）时，有AB一种情况．                      …（10分）
事件A：“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有6+1=7种，…（11分）
故  P(A)=

7

15

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为

7

15

．…（12分）

点评：考查统计抽样中数据的处理以及古典概率模型，属于基础技能题型．