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    【题目】电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为

    A. 254B. 381C. 510D. 765

    【答案】B

    【解析】

    将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.

    恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得 ，故选B.

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    【题目】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.

    (I)求动点P的轨迹E的方程

    (II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.

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    【题目】某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    台数

    5

    10

    20

    15

    以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

    （1）求X的分布列；

    （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

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    【题目】从某公司生产线生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

    （Ⅰ）求这件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.

    （i）利用该正态分布，求；

    （ii）已知每件该产品的生产成本为元，每件合格品（质量指标值）的定价为元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户元。若该公司卖出件这种产品，记表示这件产品的利润，求.

    附：.若，则 .

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    【题目】如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

    （1）求证：BF∥平面ADE；

    （2）若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长.

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    【题目】设等差数列的公差,前项和为,且满足,

    （1）试寻找一个等差数列和一个非负常数,使得等式对于任意的正整数恒成立,并说明你的理由；

    （2）对于（1）中的等差数列和非负常数,试求（）的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

    产品质量/毫克

    频数

    （165，175]

    3

    （175，185]

    2

    （185，195]

    21

    （195，205]

    36

    （205，215]

    24

    （215，225]

    9

    （225，235]

    5

    （Ⅰ）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

    （Ⅱ）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；

    甲流水线

    乙流水线

    总计

    合格品

    不合格品

    总计

    （Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

    下面临界值表仅供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

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    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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    【题目】已知过定点的动圆是与圆相内切.

    （1）求动圆圆心的轨迹方程；

    （2）设动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上的两点，线段的垂直平分线过点，求面积的最大值（是坐标原点）.

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