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(08年巢湖市质检二)(14分)设函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;

 (Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。

解析:(Ⅰ)函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)

                           …………………2分

,由.

所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0)…4分

(Ⅱ)令, 则,故为区间上增函数,所以,根据导数的几何意义可知

, 故  ……………………9分

(Ⅲ)方程,即

   .

,由

在[0,1]上递减,在[1,2]递增.     …………………………………………11分

为使在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须在[0,1)和(1,2]上各有一个实根,于是有  解得 .      ……………………14分

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.

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