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    （08年巢湖市质检二）（14分）设函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若当时，设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围；

     (Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

    解析：(Ⅰ)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

                               …………………2分

    由得，由得.

    所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(－∞,-2)，(-1,0)…4分

    （Ⅱ）令， 则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意义可知

    ， 故  ……………………9分

    (Ⅲ)方程,即

    记，   则.

    由得，由得

    ∴在[0,1]上递减，在[1,2]递增.     …………………………………………11分

    为使在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有  解得 .      ……………………14分

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    (Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。

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    （08年巢湖市质检二）（14分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中

    .

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    （Ⅱ）若数列的首项是1，且满足.

    ①设，求数列的通项公式；

    ②求的前n项和.

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    （Ⅱ）求函数的极大值与极小值的和.

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