Question

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b
（2）解不等式（x-c）（ax-b）＞0．

Answer 1

分析：（1）结合给出的不等式的解集，得到1，b是方程ax²-3x+2=0的两根，利用根与系数关系列式可以求得a，b的值；
（2）把（1）中求出的a，b的值代入要求解的不等式，分c与2的大小求得不等式的解集．

解答：解：（1）因为不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以1，b是方程ax²-3x+2=0的两根，
由根与系数关系得

1+b= 3 a b= 2 a

，解得

a=1 b=2

．
所以a，b的值分别是1，2．
（2）把a=1，b=2代入（x-c）（ax-b）＞0，
得（x-c）（x-2）＞0．
当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；
当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系，考查了分类讨论的数学思想，此题是基础题．