Question

已知函数f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）、根据二次函数f（x）的单调区间确定出对称轴为x=-2，建方程解之．
（2）、根据已知f（x）的单调增区间判所求的区间上为增函数，求出最值后确定解集．
解答：解：（1）、函数f（x）=4x²-mx+5的对称轴为，又因为函数f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．
所以，即m=-16．
（2）、由（1）得f（x）=4x²+16x+5，由f（x）在[-2，+∞）上是增函数，可得：f（x）在[0，1]上是增函数，
所以f（x）的最小值为f（0）=5，f（x）的最大值为f（1）=25，所以函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合为{x|5≤x≤25}．
点评：考查二次函数的单调性和二次函数闭区间上的最值问题，注意第（2）问求的是函数值的集合，一定写为集合．