Question

10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由题意描点作出散点图，
（2）由表中数据求得$\widehat{b}$=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}}{54-4×3．{5}^{2}}$=$\frac{3.5}{5}$=0.7，$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，从而解得；
（3）将x=10代入回归直线方程得$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05小时．

解答 解：（1）散点图如右图所示，
（2）由表中数据得：
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54．
∴$\widehat{b}$=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}}{54-4×3．{5}^{2}}$=$\frac{3.5}{5}$=0.7，
∴$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\widehat{y}$=0.7x+1.05．
（3）将x=10代入回归直线方程，
$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴预测加工10个零件需要8.05小时．

点评 本题考查了线性回归方程的应用及描点作图的应用．