Question

18．设{a_n}是公比大于1的等比数列，a₁+a₂+a₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=lna_3n+1（n∈N^*），求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）设{a_n}是公比q大于1的等比数列，由等差数列的性质和等比数列的通项公式，计算即可得到q和首项，即可得到所求通项公式；
（2）由（1）的结论和对数的性质，即可得到所求．

解答 解：（1）设{a_n}是公比q大于1的等比数列，
a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，可得
6a₂=a₁+a₃+7，
又a₁+a₂+a₃=7，可得a₂=2，
a₁+a₃=5，
即有a₁+a₁q²=5，且a₁q=2，
可得q=2（$\frac{1}{2}$舍去），a₁=1，
即有a_n=2^n-1；
（2）b_n=lna_3n+1=ln2³ⁿ=3nln2（n∈N^*）．

点评 本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式的运用，考查解方程的运算能力，属于基础题．