Question

设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）存在最小的正数.

【解析】

试题分析：（1）由点在函数的导函数图像上可得的递推公式，然后由递推公式整理得，再由是正数数列得，从而知其为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到，即可通过裂项相消法解决问题.注意凡是类似于通项公式为基本都可用裂项相消法予以解决.

试题解析：（1）                                                  1分

由点在图像上，得  2分

整理得：                                4分

∵，∴                                                 5分

∴是首项为=3，公差为2的等差数列.

∴                                                             6分

（2）                       9分

∴                     10分

=                                                          12分

∴     ∴存在最小的正数,使得不等式成立.                    14分

考点：1.常见函数的导数公式；2.等差数列的通项公式；3.裂项相消法.