【题目】甲船在岛A的正南B处,以的速度向正北航行,,同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
A. B. C. D.
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【题目】
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为
l:y=3x+1,且当x=时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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【题目】珠海市某学校的研究性学习小组,对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)
已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【题目】如图,在正方体中,是棱上动点,下列说法正确的是( )
A. 对任意动点,在平面内不存在与平面平行的直线
B. 对任意动点,在平面内存在与平面垂直的直线
C. 当点从运动到的过程中,与平面所成的角变大
D. 当点从运动到的过程中,点到平面的距离逐渐变小
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【题目】如图,已知四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成,其中∠BAC=∠BCD=90°,∠DBC=30°,AB=AC,,将△ABC沿着BC折起,
(1)若,求异面直线AB和CD所成角的余弦值;
(2)当四面体ABCD的体积最大时,求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.
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【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;
(3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.
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