A. | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B. | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
分析 由已知,利用两角和的正弦函数公式,二倍角公式,同角三角函数基本关系式化简所求,即可计算求值得解.
解答 解:∵tanθ=2,
∴sin(2θ+$\frac{π}{4}}$)=sin2θcos$\frac{π}{4}}$+cos2θsin$\frac{π}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin2θ+cos2θ)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2sinθcosθ+co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2tanθ+1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×$$\frac{4+1-4}{1+4}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$.
故选:D.
点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式,二倍角公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{x+y}$≤$\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≤1 | C. | $\sqrt{xy}$≥2 | D. | $\frac{1}{xy}$≥$\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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