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    已知函数.
    （1）设，求函数的极值；
    （2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

    解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得21 [
    令    列表讨论的变化情况：

    所以，的极大值是，极小值是     7分
    （Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.
    若上是增函数，从而          
    上的最小值是最大值是
    由于是有          

    由
    所以           
    若a>1,则不恒成立.
    所以使恒成立的a的取值范围是  

    解析

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    已知函数．
    （1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
    （2）设x∈（0，1），证明：；
    （3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值；
    （2）求函数h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省天水市高三第二次学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分） 已知函数，

    （1）设函数，求函数的单调区间；

    （2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省高三年级第四次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

    （2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三5月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数与

    （1）设直线分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；

    （2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；

    （3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当时，若函数的最小值恰为的最小值，求实数的值

     

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