Question

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），2

f(1)

g(1)

-

f(-1)

g(-1)

=-1，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

15

16

的概率是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由已知可得

f(x)

g(x)

=ax，代入已知条件可求a及

f(x)

g(x)

，代入等比数列的和公式可求S_k，令Sk＞

15

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，求出符合条件的k值，利用古典概率模型求解概率．

解答：解：由已知可得，

f(x)

g(x)

=ax，(a＞0，a≠1)
∴

2f(1)

g(1)

-

f(-1)

g(-1)

= 2a-a-1=-1，解得a=

1

2

，
∴

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x，

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于

15

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”为事件A，则
Sk=

f(1)

g(1)

+

f(2)

g(2)

+ …+

f(k)

g(k)

=

1

2

+(

1

2

)2+…+ (

1

2

)k

1 2 [1-( 1 2 )k]

1- 1 2

=1-(

1

2

)k＞

15

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∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=

6

10

=

3

5

故选：B．

点评：数列问题常与函数问题综合考查，在具体问题中以函数为载体，要善于构造特殊数列，得到{

f(n)

g(n)

}是等比数列是解决本题的关键，借助等比数列的和考查了古典概率，是一个综合了函数、数列、概率的试题．