如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。
(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
(I)(II)
解析试题分析:(I)如图1,作PO⊥AC,垂足为O,连结OB,
由已知得,△POC≌△BOC,则BO⊥AC。
,
∵平面PAC⊥平面BAC,∴PO⊥平面BAC,∴PO⊥OB,
(II)方法1:如图1,作OD⊥AB,垂足为D,连结PD,由三垂线定理得,PD⊥AB。
则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。
二面角P—AB—C的大小为
方法2:如图2,分别以OB,OC,OP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系
O—xyz,则
令
又为面ABC的法向量。
易知二面角P—AB—C的平面角为钝角,
故二面角P—AB—C的大小为
考点:线面垂直关系的判定形式及二面角的求法
点评:第二问求二面角分别用了几何法(作出二面角平面角,计算大小)和向量法(建立坐标系,写出相关点的坐标,找到两面的法向量,通过法向量的夹角找到二面角)
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
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