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如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。

(I)(II)

解析试题分析:(I)如图1,作PO⊥AC,垂足为O,连结OB,
由已知得,△POC≌△BOC,则BO⊥AC。

 
∵平面PAC⊥平面BAC,∴PO⊥平面BAC,∴PO⊥OB,
 

(II)方法1:如图1,作OD⊥AB,垂足为D,连结PD,由三垂线定理得,PD⊥AB。
则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。

二面角P—AB—C的大小为 
方法2:如图2,分别以OB,OC,OP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系
O—xyz,则

 
为面ABC的法向量。  

易知二面角P—AB—C的平面角为钝角,
故二面角P—AB—C的大小为 

考点:线面垂直关系的判定形式及二面角的求法
点评:第二问求二面角分别用了几何法(作出二面角平面角,计算大小)和向量法(建立坐标系,写出相关点的坐标,找到两面的法向量,通过法向量的夹角找到二面角)

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