Question

设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则      

Answer 1

18

分析：通过解方程可以求出a₂₀₀₄和a₂₀₀₅的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）q²，从而问题得解。
解答：
∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，
∴a₂₀₀₄=1/2，a₂₀₀₅=3/2或a₂₀₀₄=3/2，a₂₀₀₅=1/2；
∴q=3或1/3，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18。
故答案为：18。
点评：本题考查了等比数列的通项公式，通过利用a₂₀₀₆+a₂₀₀₇与a₂₀₀₄+a₂₀₀₅的关系，可以有效地简化运算。