Question

数列1，-

4

5

，

5

9

，-

6

17

，

7

33

，-

8

65

，…的一个通项公式为

an=(-1)n-1

n+2

2n+1

．

Answer 1

分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（-1）^n-1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列加上常数1，分子n+2，由此可得数列的通项公式．

解答：解：由已知中数列

3

3

，-

4

5

，

5

9

，-

6

17

，

7

33

，-

8

65

，…
可得数列各项的分母为一等比数列{2ⁿ}加上常数1，分子n+2，
又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负
故可用（-1）^n-1来控制各项的符号，
故数列的一个通项公式为 an=(-1)n-1

n+2

2n+1

故答案为：an=(-1)n-1

n+2

2n+1

．

点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．