Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（RB）C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤5}，（2）[6,+∞）.

【解析】试题分析：（1）A={x|﹣1≤x≤5}，B={x |x＞2或x＜﹣2}，A∩B={x|2＜x≤5}.

（2）RB={x|﹣2≤x≤2}，A∪（RB）C，∴a﹣1≥5，得到结果.

（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．

由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x |x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．

（Ⅱ）∵集合B={x |x＞2或x＜﹣2}．∴RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（RB）={x﹣|2＜x≤5}．

∵C={x| x≤a﹣1}，A∪（RB）C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为[6,+∞）.