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    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6。
    （1）求a4、a5，并写出an的表达式；
    （2）令，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…。
    解：（1）由已知得
    。
    （2）因为
    所以
    又因为
    所以
    =
    综上。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6．
    （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；
    （Ⅱ）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年湖南卷文）（14分）

    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.

    （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；

    （Ⅱ）令，证明，n=1,2,….

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.

    （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；

    （Ⅱ）令，证明，n=1,2,….

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学一轮精品复习学案：6.3 单元总结与测试（解析版） 题型：解答题

    在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6．
    （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；
    （Ⅱ）令，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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