Question

某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有

54

 种．

Answer 1

分析：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：依题意，分两种情况讨论：
①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C₃¹•C₄²•A₂²=36种，
②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C₃¹•C₄²=18种；
因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．
故答案为54．

点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键在于根据题意，将问题转化为排列、组合问题．