现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
（1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．
分析：（Ⅰ）根据题设知条件知a
1=10%，b
1=20%．
（Ⅱ）由a
n=
=
a
n-1+
b
n-1，b
n=
=
b
n-1+
a
n-1．知b
n-a
n=（
b
n-1+
a
n-1）-（
a
n-1+
b
n-1）=
（b
n-1-a
n-1）（n≥2）．由此能够用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b
n-a
n．
（Ⅲ）由b
n-a
n=
•()n-1和a
n+b
n=a
n-1+b
n-1═a
1+b
1=30%=
联立能够求出a
n和b
n．
解答：解：（Ⅰ）依题设，a
1=10%，b
1=20%．
（Ⅱ）∵a
n=
=
a
n-1+
b
n-1，
b
n=
=
b
n-1+
a
n-1．
∴b
n-a
n=（
b
n-1+
a
n-1）-（
a
n-1+
b
n-1）=
（b
n-1-a
n-1）（n≥2）．
可知数列{b
n-a
n}为首项是b
1-a
1=10%，公比为
的等比数列，
∴b
n-a
n=（b
1-a
1）
()n-1=10%
()n-1=
•()n-1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）b
n-a
n=
•()n-1①
又a
n+b
n=a
n-1+b
n-1═a
1+b
1=30%=
②
联立①②得a
n=
-
•()n-1，b
n=
+
•()n-1．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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次调和后甲、乙两溶液中饮料的口感度分别为
和
。
、
的值；
表示甲、乙两个容器中两种饮料的口感度的差
；