Question

7．数列{a_n}满足a_n+1=4a_n+3n-2，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=4a_n+3n-2变形可知a_n+1+（n+1）-$\frac{1}{3}$=4（a_n+n-$\frac{1}{3}$），进而可知数列{a_n+n-$\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{3}$为首项、4为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=4a_n+3n-2，
∴a_n+1+（n+1）-$\frac{1}{3}$=4（a_n+n-$\frac{1}{3}$），
又∵a₁+1-$\frac{1}{3}$=1+1-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴数列{a_n+n-$\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{3}$为首项、4为公比的等比数列，
∴a_n+n-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$•4^n-1，
∴a_n=$\frac{1}{3}$-n+$\frac{5}{3}$•4^n-1．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．