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    设数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{数学公式}的前n项和为Sn，证明：数学公式．

    （1）解：因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2），
    所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．
    所以an+1=2•2n-1=2n．
    所以an=2n-1…（4分）
    （2）证明：因为an=2n-1，所以bn=log2（an+1）=n…（6分）
    所以=（）．…（8分）
    所以Sn=（…++）=
    =＜．…（12分）
    分析：（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，即可求数列{an}的通项公式；
    （2）先求bn，代入，再利用裂项求和方法即可证明．
    点评：本题主要考查了等比数列的判断与证明，等比数列的通项公式及裂项求和方法的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有
    .
    PnPn+1
    =(1，2)    ，则数列{an}的通项公式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时
    ，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
    π
    2
    )=0    若cn=an+
    1
    2an
    ，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
    A、
    n2+n
    2
    -
    1
    2n
    B、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n-1
    C、
    n2+n+2
    2
    -
    1
    2n
    D、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-
    1
    an
    ，令An=a1a2…an，则A2013    =（　　）

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